|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Bepaal de hoek AEB
sorry dat ik nu nog ee vraag stuur, maar ik zit nu bij de moeilijkste opdrachten, al de rest is al gemaakt.. en ik wil alles hebben gedaan voor mijn examen van morgen, zodat ik geen spijt kan hebben achteraf
ik heb nu de opdracht
dy/dx - x2y + x5 = 0
heb ik de x5 naar de andere kant gehaald en dan homogeen gemaakt
en dan levert verder op
y=c(x)e^(1/3x^3)
y´= c´(x)e^(1/3x^3) + x2c(x)e^(1/3x^3)
dit weer invullen in de formule geeft heel mooi
c´(x)e^(1/3x^3) + x2c(x)e^(1/3x^3) - x2c(x)e^(1/3x^3) = x5
dus c´(x)e^(1/3x^3) = x5
het is mooi te schrappen dus tot dusver zou het moeten kloppen
maar dan
òc´(x) = òx5/e^(1/3x^3)
hoe los je dat laatste op??
Antwoord
Nog eens dag Lien :-)
Je uitwerking is inderdaad correct (behalve dat het -x^5 moet zijn in het rechterlid)
De integraal kan je het makkelijkst oplossen door t=-x3/3 te stellen: dan dt=x2dx en je krijgt
òx5e-x3/3dx=ò3tetdt.
Dat laatste kan je dan weer oplossen met partiële integratie:
met u=3t en dv=etdt dus v=et wordt dit
= 3tet-òet3dt + K
= 3tet-3et + K
= 3et(t-1) + K
= 3e-x3/3(-x3/3-1) + K
en dus y(x)=c(x)ex3/3 = (-x3-3) + Kex3/3
en als je zo een oefening op het examen krijgt dan leid je dit resultaat natuurlijk nog eens opnieuw af (zo krijg je dy/dx), je vervangt in de opgave y en dy/dx door de resultaten die je net uitkomt, en je kijkt of de opgegeven gelijkheid inderdaad klopt...
Succes morgen!
Christophe.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
